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Geoide y elipsoide: ¿Cuál es la diferencia y por qué es importante?

Lo qué necesita saber sobre la forma de la Tierra y cómo afecta a la topografía con drones

By DJI Enterprise DJI Enterprise
noviembre 1, 2021

¿La Tierra es realmente redonda? Aunque la respuesta debería parecer obvia, en realidad no es tan simple como parece. Para ser clasificado como una esfera perfecta, un objeto debe ser completamente redondo y simétrico, capaz de ser cortado en dados desde cualquier dirección y crear dos mitades iguales. La Tierra, con su forma irregular, mesetas altas y grietas profundas en el fondo marino, es todo menos eso. 

Pero, ¿qué forma tiene la Tierra y cómo afecta su clasificación a los trabajos de topografía? Para responder a eso, deberás comprender la diferencia entre un geoide y un elipsoide, dos formas de modelar diseñadas para cartografiar las imperfecciones de nuestro planeta. 

Entonces ¿qué es un elipsoide?

Un elipsoide es, en esencia, una esfera imperfecta. El nombre proviene de la palabra «elipse», que se utiliza para describir una alteración similar a un círculo.

A diferencia de las esferas, la longitud, la anchura y la altura de un elipsoide no tienen que ser idénticas. Sin embargo, cualquier plano de la sección transversal de la forma debe seguir siendo una elipse o un círculo. Según la Enciclopedia Británica, esto se explica a través de una ecuación matemática que toma en consideración tres ejes perpendiculares diferentes que se cruzan en el centro de la forma:

x2/a2 + y2/b2 + z2/c2=1Ellipsoid coordinates

Si a, b y c son iguales, la forma es una esfera. Si dos de los tres valores son iguales, la forma es un esferoide, a veces también llamado elipsoide de revolución, porque cualquier plano de la sección transversal de la forma sería una elipse. Los esferoides se dividen en dos categorías. Si los dos valores iguales son mayores que el tercero, la forma es un esferoide oblato. Mientras que, si el único valor del esferoide es mayor que los dos iguales, la forma es un esferoide prolato.

Los elipsoides y la forma de la Tierra

Los científicos y matemáticos utilizan el modelo elipsoide para definir con mayor precisión la forma de la Tierra y otros planetas. Según el Consorcio Universitario NAVSTAR (UNAVCO), un elipsoide que ofrece una aproximación cercana de un planeta se conoce como un elipsoide de referencia. Las mediciones específicas utilizadas para modelar la Tierra se conocen como elipsoide de la Tierra. 

Aunque la Tierra puede parecer una esfera perfecta en las fotografías satelitales, no es así. Al contrario, el planeta es mucho más ancho en el ecuador y se aplana cuanto más cerca está de cada polo, o tiene un único eje más corto. Es decir, la Tierra es una aproximación cercana de un elipsoide esferoide oblato. Aunque no es perfecto, el elipsoide de la Tierra tiene muchos usos, incluido el trazado de coordenadas GPS y rutas de vuelo. En coordinación con los datos de un modelo geoidal, es fundamental para los trabajos de topografía. 

...¿Y un geoide?

Aunque pensar en la Tierra como un elipsoide, en lugar de como una esfera, sin duda ofrece una comprensión más precisa de la forma del planeta, sigue dejando mucho que desear. Sin tener en cuenta la topografía, la forma del elipsoide sigue siendo completamente lisa. Por ello, se suele decir que los elipsoides de referencia son la «mejor aproximación» a un planeta. Para obtener una imagen más precisa, necesitas utilizar un modelo geoidal.

Geoid

Los modelos geoidales utilizan una medida llamada nivel medio del mar para generar una representación más completa de la forma en que la superficie de la Tierra varía en elevación. El nivel medio del mar es la elevación de la superficie del nivel del mar del planeta si el agua fuese completamente plana, o sin mareas ni corrientes. De acuerdo con la NOAA, el nivel medio del mar resulta útil para los modelos porque el agua responde a la atracción gravitacional de la Tierra. Los lugares donde las fuerzas gravitacionales son más fuertes, y el nivel medio del mar más alto, muestran más masa por debajo de la superficie. Asimismo, un nivel medio del mar más bajo también indica descensos en la elevación del fondo marino. Según el Servicio Geológico de los Estados Unidos, cartografiar estas medidas normalmente da lugar a ondulaciones graduales en todos los océanos y masas terrestres. 

Principalmente, el modelo geoidal se suele utilizar a un nivel más local que el generalizado modelo elipsoidal de la Tierra. Por ejemplo, en los Estados Unidos se utiliza actualmente el Datum vertical norteamericano de 1988 o NAVD88. Sin embargo, la Encuesta geodésica nacional de los Estados Unidos (NGS) está trabajando en un modelo actualizado que se beneficia de los datos GPS. A lo largo de los años, la NGS también ha creado varios modelos geoidales experimentales e híbridos que se tienen en cuenta. 

¿Cómo afecta la diferencia entre un modelo elipsoidal y uno geoidal a la topografía?

Como topógrafo, desea asegurarse de que está trabajando con datos precisos que se miden de manera uniforme en toda la obra. Aunque la forma general del planeta puede parecer que tiene un impacto relativamente pequeño en una única zona de topografía, los datos disponibles de los modelos geoidales son fundamentales. 

En particular, los modelos elipsoidal y geoidal se utilizan para establecer el datum vertical de un obra. En combinación con cálculos como la distancia de muestreo del suelo, el datum vertical es de suma importancia para la fotogrametría aérea y la topografía en general. Esta unidad de medida representa el punto cero de elevación en donde sea que esté trabajando, o el punto desde el que se realiza la topografía. 

Aunque la topografía suele realizarse tomando como base datums geodésicos, que se calculan en función de un modelo geoidal, en realidad existen dos tipos diferentes de datum vertical. Los demás, los datums de marea, se calculan midiendo los cambios en los niveles de la superficie del agua durante un período de tiempo. Dado que la mayoría de topografías son terrestres, esta forma de medición no se suele aplicar. 

Uso del datum vertical para mantener la coherencia de los datos

Una parte importante para mantener la precisión en un trabajo de topografía es asegurarse de que se utilizan el mismo datum vertical para cada parte del proyecto. Eso significa que cualquier parte de la obra que se encuentre en un datum diferente debe convertirse para que coincida. Afortunadamente, esto se puede hacer con una fórmula sencilla que utiliza información de los modelos geoidal y elipsoidal:

Altura elipsoidal - altura geoidal = altura ortométrica

La altura elipsoidal es la diferencia entre el elipsoide de la Tierra y la coordenada elegida en la superficie de la Tierra. Puesto que las coordenadas GPS se basan en un modelo elipsoidal, no se necesitan cálculos adicionales para hallar este número si se utiliza un receptor GPS. Por otra parte, la altura geoidal es el valor de compensación entre el modelo geoidal al que hace referencia, como el NAVD88, y el elipsoide de la Tierra.

El resultado de insertar estos números en una fórmula es la altura ortométrica. Este es el número que debe mantenerse constante en todos sus datos.

El dron y los instrumentos adecuados para medir con precisión 

Ahora que comprende cómo se utilizan los modelos elipsoidal y geoidal para garantizar una precisión centimétrica, es el momento de actualizar los equipos para poder completar el trabajo. Basta con echar un vistazo al Matrice 300 RTK Con velocidades rápidas y baterías de larga duración, este dron te acompaña donde lo necesites. La capacidad de unir tres instrumentos a la vez también facilita la recopilación de datos con el menor número de vuelos posible. 

M300 + L1 + P1

Tanto si realizas fotogrametría o cartografía LiDAR en tu próxima obra, DJI también cuenta con las herramientas que buscas. La Zenmuse P1, nuestro instrumento de fotogrametría por excelencia viene equipada con un sensor de alta sensibilidad y bajo ruido de fotograma completo de 45 megapíxeles con objetivos de enfoque fijo intercambiables de 24/35/50 mm. Combinado con una gestión de calidad de datos superior, estarás listo para cartografiar cada pequeño detalle. 

Para los trabajos de topografía que requieren LiDAR, recomendamos la Zenmuse L1 Con una IMU del alta precisión y penetración en vegetación densa a un precio razonable, este instrumento es perfecto para topografiar cualquier terreno. Ambas cámaras se han diseñado para una integración sencilla con nuestro software de cartografía DJI Terra.

Fuentes:

https://www.unavco.org/education/resources/tutorials-and-handouts/tutorials/elevation-and-geoid.html 

https://www.propelleraero.com/blog/geoids-vs-ellipsoids-whats-the-difference/ 

https://www.britannica.com/science/ellipsoid 

https://oceanservice.noaa.gov/facts/geoid.html 

https://www.usgs.gov/faqs/what-a-geoid-why-do-we-use-it-and-where-does-its-shape-come?qt-news_science_products=0#qt-news_science_products 

https://geodesy.noaa.gov/datums/newdatums/index.shtml 

https://www.gpsworld.com/a-look-at-ngs-experimental-and-hybrid-geoid-models/ 

https://www.vims.edu/research/units/labgroups/tc_tutorial/tide_datum.php 

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Tags: Construcción y Topografía

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